महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता दहावी 2023-महत्त्वाची सूत्रे

महत्त्वाची सूत्रे: विद्यार्थ्यांना इयत्ता दहावीचा अभ्यास करत असताना पुष्कळ महत्त्वाचे मुद्दे आणि सूत्रे लक्षात ठेवावी लागतात, त्यासाठी महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता 10 वी करीता Embibe वर गणित व विज्ञान आणि तंत्रज्ञान या प्रमुख विषयांतील महत्त्वाच्या सूत्रांची यादी दिली आहे. यामुळे विद्यार्थ्यांचा आत्मविश्वास तर वाढतोच पण मूळ कॉन्सेप्ट अधिक चांगल्याप्रकारे समजून घेण्यासाठी देखील या सूत्रांची मदत होते. याव्यतिरिक्त, महाराष्ट्र बोर्ड 10 वी च्या नोट्स आणि सूत्रे विद्यार्थ्यांना बोर्ड परीक्षेत उत्कृष्ट गुण मिळविण्यासाठी कोणत्या विषयांचा अतिरिक्त अभ्यास आणि लक्ष केंद्रित करण्याची आवश्यकता आहे हे निर्धारित करण्यात मदत करतात.

महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता दहावी 2023-परीक्षेविषयी 

परीक्षेविषयी: महाराष्ट्र राज्य माध्यमिक आणि उच्च माध्यमिक शिक्षण मंडळ पुणे यांच्यातर्फे वेगवेगळ्या नऊ विभागांच्या अंतर्गत इयत्ता 10 वी च्या विद्यार्थ्यांसाठी परीक्षेचे आयोजन केले जाते. महाराष्ट्र बोर्डद्वारे वर्षातून दोन वेळा परीक्षा घेतल्या जातात. प्रत्येक वर्षी, 17 लाखाहून अधिक विद्यार्थी SSC परीक्षेसाठी बसतात. महाराष्ट्र बोर्डद्वारे अंदाजे ऑक्टोबर 2022 मध्ये, 2022-23 या शैक्षणिक वर्षात घेण्यात येणाऱ्या परीक्षेच्या सूचना जाहीर करण्यात येणार आहेत. शेवटच्या क्षणी होणारा ताण कमी करण्यासाठी, विद्यार्थ्यांनी तारखांची नोंद घेऊन ठेवली पाहिजे आणि सर्व प्रक्रिया वेळेवर पूर्ण केली पाहिजे.

10 वी ची परीक्षा हा प्रत्येकाकरिता एक महत्त्वपूर्ण टप्पा असतो. 2023 मध्ये 10 वी बोर्डची परीक्षा ही अंदाजे मार्च-एप्रिल या कालावधीमध्ये घेण्यात येते. विद्यार्थी आपल्या शालेय जीवनात पहिल्यांदाच अशा मोठ्या परीक्षेची तयारी करत असतात. त्यासाठी विद्यार्थ्यांना प्रत्येक विषयाचे सखोल ज्ञान प्राप्त करणे आवश्यक असते. विद्यार्थ्यांना परीक्षेत चांगले गुण मिळवण्यात मदत करण्यासाठी Embibe च्या तज्ञांकडून महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता दहावीसाठी सर्व विषयांतील महत्त्वाच्या सूत्रांची यादी तयार करण्यात आली आहे. 

महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता दहावी गणित विषयातील काही महत्त्वाची सूत्रे

Embibe प्लॅटफॉर्मवर देण्यात आलेली सूत्रे फक्त इयत्ता दहावीसाठीच महत्त्वाची नाहीत तर अभियांत्रिकी, वैद्यकीय, वाणिज्य, वित्त, संगणक विज्ञान, हार्डवेअर इत्यादी विविध उच्च शिक्षण क्षेत्रांमध्ये देखील महत्त्वाची आहेत.

इयत्ता 10 वी च्या गणित विषयाच्या सूत्रांमध्ये अर्थनियोजन, अंकगणिती श्रेढी, वर्गसमीकरणे, सांख्यिकी, संभाव्यता, पायथागोरसचे प्रमेय, वर्तुळ, त्रिकोणमिती, निर्देशक भूमिती इत्यादींशी संबंधित सूत्रे समाविष्ट आहेत. या सूत्रांच्या मदतीने विद्यार्थ्यांना प्रश्न अधिक अचूकपणे आणि जलद सोडविता येतात. 

महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता दहावी गणित विषयातील काही महत्त्वाची सूत्रे: धड्यानुसार

खाली इयत्ता दहावी गणित विषयाच्या पुस्तकांमध्ये दिलेल्या धड्यांनुसार सर्व सूत्रे दिली आहेत. या सूत्रांच्या मदतीने विद्यार्थी गणित विषयात उत्तम यश प्राप्त करू शकतात. आपण परीक्षेची तयारी करत असताना आपल्याला मदत व्हावी यासाठी आम्ही Embibe वर गणित विषयातील सर्व सूत्रे समाविष्ट केली आहेत. ही परीक्षा 2 तासांची असते आणि परीक्षेदरम्यान उपलब्ध वेळेचे नियोजन करण्यासाठी, आपल्याला सर्व महत्त्वाच्या कॉन्सेप्ट आणि त्यांच्या सूत्रांची माहिती असणे आवश्यक असते.

गणित विषयाचा पेपर सोडवत असताना इतर विषयांपेक्षा याला जास्त वेळ लागतो, कारण यामध्ये उदाहरणे सोडवून त्यांची गणना करावी लागते. गणित विषयातील सूत्रे शिकण्यासाठी, विद्यार्थी Embibe ने तयार केलेल्या कॉन्सेप्टचा वापर करू शकतात. 

इयत्ता दहावी बीजगणित विषयामधील काही महत्त्वाची सूत्रे

1. दोन चलांतील रेषीय समीकरणे

• दोन चलांतील रेषीय समीकरणाचे सामान्यरूप

ax + by + c = 0

येथे a ≠ 0 आणि b ≠ 0 असून 

a, b आणि c या वास्तव संख्या आहेत.

• दोन चलांमधील रेषीय समीकरणांची क्रमित जोडी 

a1x+b1y+c1=0 आणि  a2x+ b2y+c2=0

जेथे a1,b1,c1आणि a2,b2,c2या वास्तव संख्या आहेत आणि

a12+b12+c120आणि a22+b22+c220

टीप: दोन चलांमधील रेषीय समीकरणे आलेख स्वरूपात देखील दर्शविली जाऊ शकतात.

2. वर्गसमीकरणे

• वर्गसमीकरणाचे सामान्य रूप

ax2+bx+c=0. 

येथे a0 आणि x=-bb2-4ac2ac  

म्हणून α= -b+b2-4ac2ac आणि β= -b-b2-4ac2ac

• वर्गसमीकरणाची मुळे आणि सहगुणक यांच्यातील संबंध 

α+β=-ba आणि αβ=ca

• ज्या वर्गसमीकरणाची मुळे α व β असतात, ते वर्गसमीकरण x2-(α+β)x+αβ = 0 असते. 

3. अंकगणित श्रेढी (AP)

• जर a1,a2,a3,a4,a5,a6, ………..अंकगणिती श्रेढीची पदे असतील आणि d हा प्रत्येक पदामधील सामान्य फरक (सामाईक फरक) असेल, तर आपण त्या पदांचा क्रम पुढीलप्रमाणे लिहू शकतो; a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d, a+5d,….,n वे पद …

येथे a हे पहिले पद आहे. 

आता, अंकगणिती श्रेढीसाठी nवे पद दिले आहे;

n वे पद = a + ( n – 1 )d

• अंकगणित श्रेढीमधील मधील पहिल्या n पदांची बेरीज;    

Sn=n2[2a + (n-1) d ] किंवा Sn=na +n(n-1)2d

4. अर्थनियोजन

• GST म्हणजे वस्तू सेवा कर (Goods and Service Tax) – हा एक वस्तू आणि सेवा यांच्या उपभोगावरील कर आहे. यामध्ये निर्मिती/ उत्पादनापासून ते अंतिम उपभोगांपर्यंत प्रत्येक टप्प्यावर कर आकारणी करण्याचे प्रस्तावित केले आहे. मागील टप्प्यांवर अदा केलेल्या कराची रक्कम समायोजित करता येईल. सारांश असा की केवळ वर्धित मूल्यावर कर आकाराला जाईल आणि अंतिम ग्राहकाला कराचे ओझे सहन करावे लागेल. याचे CGST आणि SGST हे दोन भाग आहेत. 

• CGST म्हणजे केंद्रीय वस्तू व सेवा कर (central goods and service tax)- हा कर केंद्र सरकारकडे जमा होतो. 

• SGST म्हणजे राज्य वस्तू व सेवा कर (state goods and service tax) – हा कर राज्य सरकारकडे जमा होतो. 

टीप: करपात्र किंमत म्हणजे ज्या किमतीवर कर आकारला जातो ती किंमत. बीजक मूल्य म्हणजे करासह दिलेली एकूण किंमत. उदाहरणात नमूद केले नसेल तर विक्रीची किंमत करपात्र आहे असे समजावे. जेवढा केंद्राचा कर असतो तेवढाच राज्याचा कर असतो. 

• शेअर्स (shares) – कारखाना किंवा कंपनी सुरु करण्यासाठी इच्छुक असलेल्या व्यक्ती एकत्र येतात व समाजाकडून भांडवल उभे करून कंपनी स्थापन करतात. भारतीय कंपनी कायदा 1956 नुसार कंपनीची नोंदणी होते. कंपनी स्थापन करणाऱ्या व्यक्तींना कंपनीचे प्रवर्तक म्हणतात. अशी कंपनी म्हणजेच मर्यादित (पब्लिक लिमिटेड) कंपनी होय. 

कंपनी सुरु करण्यासाठी जेवढा पैसा लागणार आहे त्यास भांडवल म्हणतात. या भांडवलाचे लहान लहान सामान भाग करतात. हे भाग साधारपणे ₹ 1, ₹ 2, ₹ 5, ₹ 10, किंवा ₹ 100 इत्यादी किमतीचे असतात. या प्रत्येक भागाला शेअर  म्हणतात. 

• शेअर – कंपनीच्या भाग भांडवलातील एक भाग म्हणजे एक शेअर होय. 

• भागधारक किंवा शेअरधारक – कंपनीचे शेअर विकत घेणारी व्यक्ती त्या कंपनीची भागधारक म्हणजेच शेअरधारक होते. भागधारक हा त्याच्याकडे असलेल्या शेअर्सच्या प्रमाणात त्या कंपनीचा मालक असतो. 

• स्टॉक एक्सचेंज (stock exchange) – जेथे शेअर्सची खरेदी विक्री होते. त्यास शेअरबाजार म्हणतात.

• दर्शनी किंमत – कंपनीच्या शेअर्स सर्टिफिकेटवर छापलेली एका शेअरची किंमत म्हणजे शेअरची दर्शनी किंमत होय. 

• बाजारभाव- ज्या किमतीने शेअरबाजारात शेअर्सची खरेदी किंवा विक्री होते त्या किमतीला त्या शेअरचा बाजारभाव म्हणतात. 

• लाभांश – कंपनीला आर्थिक वर्षात झालेल्या नफ्याचे वाटप शेअर्सच्या संख्येनुसार भागधारकांना केले जाते. भागधारकांना मिळणार नफ्याचा भाग म्हणजेच लाभांश होय. 

• शेअरची खरेदी किंमत = बाजारभाव + दलाली 

• शेअरची विक्री किंमत = बाजारभाव – दलाली 

5. संभाव्यता

• गणिती भाषेत एखाद्या अपेक्षित घटनेची शक्यता दर्शवणाऱ्या संख्येला संभाव्यता असे म्हणतात. ती पुढील सूत्र वापरून अपूर्णांकात किंवा शतमानात दर्शवतात. 

• एखाद्या यादृच्छिक प्रयोगासाठी नमुना अवकाश S असेल आणि A ही त्या प्रयोगाची अपेक्षित घटना असेल, तर त्या घटनेची संभाव्यता P(A) अशी दर्शवतात आणि पुढील सूत्राने ठरवतात. 

P (A ) = घटना ‘A’ मधील नमुना घटकांची संख्या नमुना अवकाशातील एकूण घटकांची संख्या = n (A) n (S)

6. सांख्यिकी

आपण सांख्यिक सामग्रीच्या केंद्रीय प्रवृत्तीच्या परिमाणांचा ‘मध्य’, ‘मध्यक’ व ‘बहुलक’ यांचा अधिक अभ्यास करणार आहोत. त्यासाठी त्यातील परिभाषा आणि चिन्हे यांची माहिती करून घेऊ. 

• मध्य: सामग्रीच्या संचामधील सर्व प्राप्तांकाच्या बेरजेच्या एकूण प्राप्तांकाच्या गुणोत्तराला मध्य असे म्हणतात.

• वर्गीकृत वारंवारता 

सांख्यिक सामग्रीचा मध्य = सर्व प्राप्तांकांची बेरीज एकूण प्राप्तांक = i =1NxiN 

(येथे x i हा i वा प्राप्तांक आहे )

मध्य X ने दर्शवतात आणि ती दिलेल्या सामग्रीची सरासरी असते. 

X =i=1NxiN

• अवर्गीकृत वारंवारता 

मध्य = X = i =0nxifiN

येथे,

x= मध्य 

xi = i वे प्राप्तांक 

fi = xi ची वारंवारता 

N = एकूण वारंवारता 

• मध्यक 

सामग्रीच्या संचामधील मधली संख्या किंवा केंद्रस्थानचे मूल्य याला मध्यक म्हणतात. संचाच्या मध्यबिंदूला मध्यक असेही म्हणतात. मध्यक शोधण्यासाठी, दिलेल्या सामग्रीतील संख्या चढत्या किंवा उतरत्या क्रमाने मांडले असता, मांडणीतील मध्यभागी येणाऱ्या संख्येला सामग्रीचा मध्यक असे म्हणतात. मध्यक हा दिलेल्या सामग्रीचे दोन भागात विभाजन करतो. म्हणजेच दिलेल्या सामग्रीसाठी मध्यकाच्या वर आणि खाली दोन्ही बाजूंना समान प्राप्तांक असतात.

• अवर्गीकृत वारंवारता सारणीसाठी:

प्राप्तांकाची एकूण संख्या विषम असल्यास, खालील सूत्र वापरून मध्यक काढला जातो:

मध्यक = (n +1)2 वे पद 

• प्राप्तांकाची एकूण संख्या सम असल्यास, खालील सूत्र वापरून मध्यक काढला जातो:

मध्यक = n 2 वे पद + n 2 + 1 वे पद 2

• वर्गीकृत वारंवारता सारणीसाठी मध्यक:

मध्यक = L  +(N 2-cf f )h

येथे, 

L – मध्यगवर्गाची खालची सीमा 

h – मध्यक वर्गाचे वर्गांतर 

N – एकूण वारंवारता 

f – मध्यक वर्गाची वारंवारता 

cf – मध्यक वर्गाच्या आधीच्या वर्गाची संचित वारंवारता 

• बहुलक 

दिलेल्या प्राप्तांकात जास्तीत जास्त वेळा येणारा प्राप्तांक म्हणजे त्या समूहाचा बहुलक असतो.

बहुलक = L +f 1- f02f1-2f0-f2h

येथे 

L – बहुलकीय खालची मर्यादा

f 1- बहुलकीय वर्गाची वारंवारता 

f0- बहुलकीय वर्गाच्या आधीच्या वर्गाची वारंवारता 

f2- बहुलकीय वर्गाच्या पुढच्या वर्गाची वारंवारता 

h- बहुलकीय वर्गाचे वर्गांतर 

• वृत्तालेखाचे वाचन

केंद्रीय कोनाचे माप () = निगडीत घटकातील संख्या एकूण घटकांतील संख्या 360

इयत्ता दहावी भूमिती विषयामधील काही महत्त्वाची सूत्रे

1. समरूपता

• त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ =12 पाया उंची

2. पायथागोरसचे प्रमेय 

• काटकोन त्रिकोणात कर्णाचा वर्ग हा इतर दोन बाजूंच्या वर्गांच्या बेरजेइतका असतो.

• पायथागोरसचे प्रमेय 

कर्ण2 =पाया2 + उंची2

3. वर्तुळ

• वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = r 2

• वर्तुळाचा परीघ = 2r

• लघुकंसाचे माप त्याच्या संगत केंद्रीय काेनाच्या मापाएवढे असते

• विशालकंसाचे माप = 360° – संगत लघुकंसाचे माप

• अर्धवर्तुळकंसाचे माप, म्हणजेच अर्धवर्तुळाचे माप 180° असते.

4. निर्देशक भूमिती 

• अंतराचे सूत्र 

अंतर (AB) = (x 2-x1)2(y2-y1)2

• विभाजनाचे सूत्र 

(x 1,y1) आणि (x2,y2) या दोन भिन्न बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाचे m:n या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या बिंदूचे निर्देशक X =mx2+ nx1m + n my 2+ ny 1m + n असतात.  

• रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे सूत्र

(x 1 , y1) आणि (x2 , y2) या दोन भिन्न बिंदूंना जोडणाऱ्या रेषाखंडाच्या मध्यबिंदूचे निर्देशक x1+x22,y1+y22  असतात.

• मध्यगासंपातबिंदूचे सूत्र 

शिरोबिंदू (x 1, y1),(x2, y2),(x3, y3) असलेल्या त्रिकोणाच्या मध्यगासंपातबिंदूचे निर्देशक x1+x2+x33,y1+y2+y33 असतात यालाच मध्यगासंपातबिंदूचे सूत्र म्हणतात. 

5. त्रिकोणमिती

आपल्या संदर्भासाठी मूलभूत त्रिकोणमिती सूत्रांची यादी दिली आहे:

• sin =संमुख बाजूकर्ण

• cos =लगतची  बाजूकर्ण

• tan = संमुख बाजूलगतची  बाजू

• sec = कर्ण लगतची  बाजू

• cosec =कर्ण संमुख  बाजू

• cot =लगतची  बाजू संमुख  बाजू

• 0°, 30°, 45°, 60° आणि 90° मापाच्या कोनांच्या त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांची सारणी

• व्यस्त नित्यसमानता

कोसीकॅंट, सीकँट आणि कोटँजंट हे मूळ त्रिकोणमितीय गुणोत्तर साइन, कोसाइन आणि टँजंट यांचे परस्पर आहेत. या सर्व समान नित्यसमानता देखील काटकोन त्रिकोणातून घेतल्या जातात. त्रिकोणमितीय फल वापरून परस्पर त्रिकोणमितीय नित्यसमानता घेतली जाते.               

1. cosec= 1sin
2. sec= 1cos
3. cot= 1tan
4. sin= 1
5. cos= 1sec
6. tan= 1cot

• पायथागोरस नित्यसमानता 

1. sin2+ cos2= 1
2. cot2+1 = cosec2
3. 1+tan2 =sec2

6. महत्त्वमापन

महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता दहावी विज्ञान आणि तंत्रज्ञान विषयातील महत्त्वाची सूत्रे:

महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता 10 वी 2023 परीक्षेची तयारी करणार्‍या विद्यार्थ्यांसाठी विज्ञान आणि तंत्रज्ञान विषयातील महत्त्वाची सूत्रे उपयुक्त ठरतात. विज्ञान आणि तंत्रज्ञान विषयातील महत्त्वाच्या सूत्रांच्या मदतीने इयत्ता 10 वी मधील विद्यार्थी अभ्यासक्रम समजून घेऊ शकतात आणि त्यानुसार त्यांच्या अभ्यासाचे नियोजन करू शकतात. आम्ही Embibe प्लॅटफॉर्म वर विज्ञान आणि तंत्रज्ञान विषयातील महत्त्वाची सूत्रे दिलेली आहेत जेणेकरुन विद्यार्थ्यांना अभ्यास करताना याचा पुरेपूर उपयोग होईल. 

महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता दहावी विज्ञान आणि तंत्रज्ञान विषयातील काही महत्त्वाची सूत्रे: धड्यानुसार

जीवशास्त्र, भौतिकशास्त्र आणि रसायनशास्त्र या सर्व उपविषयांचा समावेश विज्ञान आणि तंत्रज्ञान भाग 1 आणि भाग 2 या विषयांमध्ये केला जातो. परीक्षेत चांगले गुण मिळविण्यासाठी, विद्यार्थ्यांना अभ्यासक्रमावर आधारित महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता दहावीतील महत्त्वाच्या सूत्रांची पूर्ण माहिती असणे आवश्यक आहे. इयत्ता 10 वी च्या विज्ञान आणि तंत्रज्ञान विषयातील सूत्रे | formulas विविध स्पर्धापरीक्षा जसे की JEE, NEET आणि अन्य परीक्षांसाठी भक्कम पाया म्हणून कार्य करतात. 

म्हणून, विद्यार्थ्यांनी अभ्यासात येणाऱ्या अडचणी टाळण्यासाठी शिकत असताना महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता 10 वी विज्ञान आणि तंत्रज्ञान या विषयातील कॉन्सेप्ट समजून घेणे आवश्यक आहे. आपल्या परीक्षेच्या तयारीत मदत करण्यासाठी आम्ही Embibe वर विज्ञान विषयातील इयत्ता 10 वी ची सर्व सूत्रे समाविष्ट केली आहेत. 

या परीक्षेमध्ये विज्ञान आणि तंत्रज्ञान भाग 1 व भाग 2 साठी प्रत्येकी 2 तास असतात आणि परीक्षेदरम्यान वेळेचे नियोजन करण्यासाठी, आपल्याला सर्व महत्त्वाच्या कॉन्सेप्ट आणि त्यांच्या सूत्रांची माहिती असणे आवश्यक असते. इयत्ता 10 वी विज्ञान विषयातील सूत्रे शिकण्यासाठी, विद्यार्थी Embibe ने तयार केलेल्या खास सूत्रांचा उपयोग करू शकतात. 

विज्ञान आणि तंत्रज्ञान भाग 1 मधील काही महत्त्वाची सूत्रे

1. गुरुत्वाकर्षण

• केप्लरचा तिसरा नियम

K =T2r3 

• न्यूटनचा वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा सिद्धांत 

गुरुत्वाकर्षण बल (F)=Gm 1m2r2

G=6.67 10-11Nm2/kg2

• अभिकेंद्री बल 

F =Mv2r

• चाल = कापलेले अंतर अंतर कापण्यासाठी  लागलेला कालावधी

• न्यूटनचे गतिविषयक पहिले समीकरण = v=u + at  

• न्यूटनचे गतिविषयक दुसरे समीकरण = s=ut + 12at2 

• न्यूटनचे गतिविषयक तिसरे समीकरण = v2=u2 + at2  

• मुक्तिवेग = vesc =2GMR

• गतिज ऊर्जा = 12mv2

• गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा = -GMmR

• एकूण ऊर्जा = गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा 

• गुरुत्वीय त्वरण = g=GMR 2

2. विद्युतधारेचे परिणाम 

• विद्युतधारा 

I=Q t

येथे,

I – विद्युतधारा 

Q – विद्युत प्रभार 

t = काल (वेळ)

• विद्युतशक्ती (P) =ऊर्जा लागलेला वेळ  

• ओहमचा नियम (I)=V  R

येथे,

V = विद्युत व्होल्टता 

R = विभवांतर 

I = विद्युतधारा 

• ज्यूलचा उष्णताविषयक नियम 

H= I2Rt

येथे,

H = उष्णता

R = रोध 

I = विद्युतधारा 

t = कालावधी (वेळ)

3. उष्णता

• सापेक्ष आर्द्रता

शेकडा सापेक्ष आर्द्रता = दिलेल्या आकारमानात प्रत्यक्ष समाविष्ट बाष्पाचे वस्तुमान दिलेल्या आकारमानाची हवा संपृक्त करण्यासाठी आवश्यक असणाऱ्या बाष्पाचे वस्तुमान 100

• पदार्थाची विशिष्ट उष्माधारकता

विशिष्ट उष्माधारकता = m × c × T

येथे,

m = पदार्थाचे वस्तुमान 

c = विशिष्ट उष्माधारकता 

T = तापमानातील फरक

4. प्रकाशाचे अपवर्तन

• पहिल्‍या माध्‍यमातील प्रकाशाच्‍या वेगाचे दुसऱ्या माध्‍यमातील वेगाशी असणारे गुणोत्‍तर

अपवर्तनांक 2n1 =पहिल्या माध्‍यमातील प्रकाशाचा वेग (v1 )दुसऱ्या माध्‍यमातील प्रकाशाचा वेग (v2)  

2n1 = v1v2

• दुसऱ्या माध्‍यमातील प्रकाशाच्‍या वेगाचे पहिल्या माध्‍यमातील वेगाशी असणारे गुणोत्‍तर

अपवर्तनांक 1n2 =दुसऱ्या  माध्‍यमातील प्रकाशाचा वेग (v2)पहिल्या  माध्‍यमातील प्रकाशाचा वेग (v1)  

1n2 = v2v1

• स्‍नेलचा नियम

अपवर्तनांक = sin i sin r = n

येथे, 

n – स्थिरांक – n या स्थिरांकास पहिल्‍या माध्‍यमाच्‍या संदर्भातील दुसऱ्या माध्‍यमाचा अपवर्तनांक म्‍हणतात. या नियमाला स्‍नेलचा नियम असेही म्‍हणतात.

5. भिंगे व त्यांचे उपयोग

• भिंगाचे सूत्र

1f=1v-1u

येथे, 

f- नाभीय अंतर

v- प्रतिमेचे अंतर 

u-वस्‍तूचे अंतर 

• विशालन

भिंगामुळे होणारे विशालन हे प्रतिमेच्‍या उंचीचे व वस्‍तूच्‍या उंचीशी (h1 )असणारे गुणोत्‍तर होय.

विशालन = प्रतिमेची उंचीवस्‍तूची उंची

M= h2h1 

भिंगामुळे होणारे विशालन हे वस्‍तूचे अंतर(u) आणि प्रतिमेचे अंतर (v) यांच्‍याशी देखील संबंधित आहे. 

विशालन = प्रतिमेचे अंतरवस्‍तूचे अंतर

M = vu

• भिंगाची शक्ती

P = 1f

येथे, 

f = नाभीय अंतर

• भिंगांचा संयोग

1f = 1f1+ 1f2

• जर दोन भिंगांची शक्ती P असेल तर त्यांच्या शक्तीचा संयोग खालील प्रमाणे असेल. 

P = P1+ P2

6. कार्बनी संयुगे

• अल्कीनच्या समजातीय श्रेणीतील सदस्यांची रेणुसूत्रे CnH2n या सामान्य सूत्राने दर्शवता येतात.
• अल्काइनांच्या समजातीय श्रेणीसाठी सामान्य रेणुसूत्र CnH2n-2 असे आहे. 

7. अवकाश मोहीमा

• अभिकेंद्री बल = GMm R+h2

येथे,

G = गुरुत्वीय स्थिरांक = 6.67 × 10-11 N m2 /kg2

M = पृथ्वीचे वस्तुमान = 6×1024 kg

R = पृथ्वीची त्रिज्या = 6.4 × 106 m = 6400 km

h = उपग्रहाची भूपृष्ठापासून उंची 

R + h = उपग्रहाच्या भ्रमणकक्षेची त्रिज्या 

• ग्रहावरील मुक्तिवेगाचे सूत्र

vesc = 2GMR

महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता दहावी महत्त्वाची सूत्रे 2023-वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न

प्र 1. Embibe वर इयत्ता दहावी गणित विषयातील कोणकोणत्या धड्यांमधील सूत्रे उपलब्ध आहेत?

उत्तर. इयत्ता 10 वी च्या गणित विषयाच्या सूत्रांमध्ये अर्थनियोजन, अंकगणिती श्रेढी, वर्गसमीकरणे, सांख्यिकी, संभाव्यता, पायथागोरसचे प्रमेय, वर्तुळ, त्रिकोणमिती, निर्देशक भूमिती इत्यादी धड्यांमधील सूत्रे समाविष्ट आहेत.

प्र 2.  Embibe वर इयत्ता दहावी विज्ञान आणि तंत्रज्ञान विषयातील कोणकोणत्या धड्यांमधील सूत्रे उपलब्ध आहेत?

उत्तर. गुरुत्वाकर्षण, मूलद्रव्यांचे आवर्ती वर्गीकरण, रासायनिक अभिक्रिया व समीकरणे, विद्युतधारेचे परिणाम उष्णता, प्रकाशाचे अपवर्तन, भिंगे व त्यांचे उपयोग, धातुविज्ञान, कार्बनी संयुगे इत्यादी धड्यांमधील सूत्रे समाविष्ट आहेत.

प्र 3. गणित व विज्ञान आणि तंत्रज्ञान या विषयांमधील सूत्रे कशी लक्षात ठेवावी?

उत्तर. गणित व विज्ञान आणि तंत्रज्ञान या विषयांमधील सूत्रे लक्षात ठेवण्यासाठी आपल्याला सूत्रांचा वारंवार सराव करणे तसेच सूत्रे लिहून पाहणे आवश्यक असते. सतत या सूत्रांचे जास्तीत जास्त वाचन करून आपण हे सर्व लक्षात ठेवू शकता. 

प्र 4. एखाद्या धड्यातील सूत्र आठवत नसल्यास काय करावे?

उत्तर. एखाद्या धड्यातील सूत्र आठवत नसल्यास आपण त्या धड्यातील माहीत असलेल्या मूलभूत सूत्रांच्या सहाय्याने आवश्यक सूत्र तयार करण्याचा प्रयत्न करायला पाहिजे. 

प्र 5. प्रत्येक प्रश्नात सूत्र लिहिणे आवश्यक असते का?

उत्तर. नाही, प्रत्येक प्रश्नात सूत्र लिहिणे आवश्यक नसते. जर प्रश्न जास्त गुणांसाठी विचारला असेल आणि त्या प्रश्नाशी संबंधित एखादे सूत्र आपल्या पुस्तकातील संबंधित टॉपिकमध्ये दिले असेल तरच ते सूत्र लिहिणे आवश्यक असते. 

आम्हाला आशा आहे की, “महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता दहावी 2023 महत्त्वाची सूत्रे ” या टॉपिकवरील ब्लॉग आपल्यासाठी उपयुक्त ठरला असेल. महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता 10 वी बद्दलची नवीन माहिती आणि अपडेट जाणून घेण्यासाठी Embibe च्या संपर्कात रहा.