महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता नववी 2023 – महत्त्वाची सूत्रे

महत्त्वाची सूत्रे: महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता 9 वी करीता Embibe च्या तज्ञांनी गणित भाग 1 व भाग 2 तसेच विज्ञान आणि तंत्रज्ञान या दोन्ही विषयांमधील काही महत्त्वाची सूत्रे या ब्लॉगमध्ये दिली आहेत. विद्यार्थ्यांचा आत्मविश्वास वाढवा आणि मूळ कॉन्सेप्ट अधिक उत्तम प्रकारे समजून घेता यावा हा यामागील आमचा मुख्य उद्देश आहे. याव्यतिरिक्त, इयत्ता 9 वी च्या नोट्स आणि सूत्रे विद्यार्थ्यांना परीक्षेत उत्कृष्ट गुण मिळविण्यासाठी कोणत्या विषयांचा अतिरिक्त अभ्यास आणि लक्ष केंद्रित करण्याची आवश्यकता आहे हे निर्धारित करण्यात मदत करतात. ज्या विद्यार्थ्यांना गणित आणि विज्ञान या विषयांचे प्रश्न सोडवण्यात अडचणी येतात त्यांनी या सूत्रांचा अभ्यास करावा. जेणेकरून त्यांना अधिक चांगल्या प्रकारे अभ्यास करण्यास मदत होईल आणि या अभ्यासाची आवड निर्माण होईल.

महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता नववी 2023-परीक्षेविषयी 

परीक्षेविषयी: महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता 9 वी ची परीक्षा ही इयत्ता दहावीच्या परीक्षेचा मूलभूत पाया असतो तसेच इयत्ता 9 वी मध्ये गणित विषयाचे दोन स्‍वतंत्र भाग असतात. भाग-1 मध्‍ये बीजगणित व भाग-2 मध्‍ये भूमिती या उपविषयांचा समावेश असतो. त्याचप्रमाणे विज्ञान आणि तंत्रज्ञान या विषयाचे दोन भाग आसतात. भाग-1 मध्‍ये भौतिकशास्‍त्र व रसायनशास्‍त्र याचा समावेश असतो तर भाग-2 मध्‍ये जीवशास्‍त्र व विज्ञानाशी संबंधित विषयांचा समावेश असतो. 

महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता 9 वी ची सहामाही परीक्षा ही सप्टेंबर-ऑक्टोबर या कालावधीत होते. तसेच वार्षिक परीक्षा ही अंदाजे मार्च-एप्रिल या कालावधीमध्ये घेण्यात येते. विद्यार्थ्यांना गणित आणि विज्ञान या विषयांचे कॉन्सेप्ट समजण्यासाठी आणि परीक्षेत चांगले गुण मिळवण्यात मदत करण्यासाठी Embibe द्वारे महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता नववीसाठी महत्त्वाच्या सूत्रांची यादी तयार करण्यात येते. 

महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता नववी परीक्षेकरिता गणिताची सूत्रे

Embibe प्लॅटफॉर्मवर दिलेली सूत्रे फक्त इयत्ता 9 वी साठीच महत्त्वाची नाही तर त्यांचा उपयोग अभियांत्रिकी, वैद्यकीय, वाणिज्य, वित्त, अर्थशास्त्र, संगणक विज्ञान, हार्डवेअर इत्यादी विविध उच्च शैक्षणिक क्षेत्रांमध्ये गणिताची सूत्रे देखील महत्त्वाची आहेत. तसेच दैनंदिन जीवनात देखील इयत्ता 9 वी मध्ये वापरल्या जाणाऱ्या सामान्य सूत्रांचा वापर होतो. इयत्ता 9 वी च्या गणिताच्या सूत्रांमध्ये संच, वास्तव संख्या, गुणोत्तर व प्रमाण, अर्थनियोजन, सांख्यिकी, चौकोन, वर्तुळ, निर्देशक भूमिती, त्रिकोणमिती, पृष्ठफळ व घनफळ इत्यादींशी संबंधित सूत्रे समाविष्ट आहेत. विद्यार्थ्यांना प्रश्न अधिक अचूकपणे आणि सोप्या पद्धतीने सोडवता यावेत यासाठी गणिताची ही सूत्रे अत्यंत उपयुक्त ठरतात.

गणित भाग -1 विषयातील काही महत्त्वाची सूत्रे

1. संच

• ज्या समूहांतील घटक अचूक व नेमके सांगता येतात, त्या समूहांना संच असे म्हणतात. 

आता आपण काही संख्यांचे संच पाहू. 

N = { 1, 2, 3, . . .} हा नैसर्गिक संख्या संच आहे. 

W= {0, 1, 2, 3, . . .} हा पूर्ण संख्या संच आहे. 

I = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …} हा पूर्णांक संख्या संच आहे.  

Q = {pq , | p, q I, q ≠ 0} हा सर्व परिमेय संख्यांचा संच आहे. 

R हा वास्तव संख्यांचा संच आहे.  

• वेन आकृती  

संच लिहिण्यासाठी बंदिस्त आकृत्यांचा उपयोग ब्रिटिश तर्कशास्त्रज्ञ जॉन वेन यांनी प्रथम केला. म्हणून अशा आकृत्यांना ‘वेन आकृती’ म्हणतात.

• उपसंच 

जर A आणि B हे दोन संच असतील आणि संच B चा प्रत्येक घटक हा संच A चा देखील घटक असेल, तर संच B ला संच A चा उपसंच म्हणतात आणि B A अशा चिन्हाने दाखवतात. त्याचे वाचन ‘B उपसंच A’ असे किंवा ‘B हा A चा उपसंच आहे’ असे करतात.  

• विश्वसंच 

आपण ज्या संचांचा विचार करणार आहोत त्या सर्वांना सामावून घेणारा एक मोठा संच विश्वसंच म्हणून ओळखल्या जातो. त्याच्या बाहेरील घटकांचा आपण विचार करत नाही. विचारात घेतलेला प्रत्येक संच विश्वसंचाचा उपसंच असतो. विश्वसंच साधारणपणे ‘U’ या अक्षराने दर्शवतात.  

• पूरक संच 

समजा U हा विश्वसंच आहे. जर B A, तर संच B मध्ये नसलेल्या परंतु विश्वसंच U मध्ये असलेल्या घटकांच्या संचाला संच B चा पूरक संच म्हणतात. संच B चा पूरक संच B’ किंवा BC ने दर्शवतात. 

∴ B’ ={x| x U, आणि  x B} असे B’ चे वर्णन करता येईल. 

• दोन संचांचा संयोग

समजा, A आणि B हे दोन संच आहेत. या दोन्ही संचातील घटकांनी मिळून होणाऱ्या संचाला A आणि B या संचांचा संयोग संच म्हणतात. तो A ∪ B असा लिहितात आणि A संयोग B असा वाचतात.

• दोन संचांचा छेद

समजा A आणि B हे दोन संच आहेत. A आणि B या संचांमधील सामाईक घटकांच्या संचाला A आणि B या संचांचा छेदसंच असे म्हणतात. तो A ∩ B असा लिहितात आणि त्याचे वाचन A छेद B असे करतात.

• संयोग संच आणि छेद संच यांतील घटकांच्या संख्या  

n(A∪B)=n(A) +n(B) – n(A∩B)

2. वास्तव संख्या

• परिमेय संख्यांचे गुणधर्म

• करणी 

जर n ही 1 पेक्षा मोठी पूर्णांक संख्या असेल आणि a या धन वास्तव संख्येचे n वे मूळ x ने दाखवले तर xn = a किंवा n a =x असे लिहितात. जर a ही धन परिमेय संख्या असेल आणि a चे n वे मूळ x ही अपरिमेय संख्या असेल, तर x ही करणी (अपरिमेय मूळ) आहे असे म्हणतात. 

• केवलमूल्य

x ही वास्तव संख्या असेल तर x चे केवलमूल्य किंवा संख्या रेषेवरील शून्यापासूनचे तिचे अंतर ।x। असे लिहितात. ।x। चे वाचन x चे केवलमूल्य असे करतात. 

केवलमूल्याची व्याख्या पुढीलप्रमाणे करतात.

जर x > 0 तर ।x। = x जर x धन असेल तर x चे केवलमूल्य x असते.

जर x = 0 तर ।x। = 0 जर x शून्य असेल तर x चे केवलमूल्य शून्यच असते. 

जर x < 0 तर ।x। = -x जर x ऋण असेल तर x चे केवलमूल्य x च्या विरुद्ध संख्येएवढे असते.

लक्षात ठेवा: कोणत्याही वास्तव संख्येचे केवलमूल्य ऋण नसते. 

3. बहुपदी

• एका चलातील बहुपदी तिच्यातील चलानुसार p(x) अशा प्रकारे दर्शवतात.

p(x) = anxn + an-1xn-1 + ….. + a2x2 + a1x + a0 ;

येथे a0, a1, a2, …. an या  स्थिर संख्या आहेत आणि a n ≠ 0 आहे. 

• शेष सिद्धांत (Remainder Theorem)

बहुपदी p(x) ही एक किंवा अधिक घातांकाची बहुपदी आहे आणि a ही एक वास्तव संख्या आहे. जर बहुपदी p(x) ला एक रेषीय बहुपदी x – a ने भाग दिला तर p(a) ही बाकी मिळते. त्याला शेष सिद्धांत असे म्हटले जाते. 

• अवयव सिद्धांत (Factor Theorem)

p(x) ही बहुपदी असून a ही कोणतीही वास्तव संख्या असेल आणि जर p(a) = 0 असेल, तर (x – a) हा p(x) चा अवयव असतो. याउलट (x – a) हा p(x) या बहुपदीचा अवयव असेल तर p(a) = 0 असते.

• युक्लिडचा भागाकार सिद्धांत

जर s(x) आणि p(x) या दोन बहुपदी असतील आणि s(x) ची कोटी p(x) च्या कोटीएवढी किंवा त्यापेक्षा जास्त असेल, आणि s(x) ला p(x) ने भागून येणारा भागाकार q(x) असेल, तर s(x) = p(x) q(x)+r(x). येथे r(x) = 0 किंवा r(x) ची कोटी p(x) च्या कोटीपेक्षा कमी असते. 

4. गुणोत्तर व प्रमाण

• गुणोत्तराचे सूत्र

a :b a b

• प्रमाणाचे सूत्र 

a:b::c:d =a b =cd

• व्यस्त क्रिया 

जर  a b =cd असेल, तर b a =d c

• योग क्रिया 

जर  a b =cd असेल, तर a +b b  =C+d d

• एकांतर क्रिया 

जर  a b =cd असेल, तर a  c  =b  d

• वियोग क्रिया

जर  a b =cd असेल, तर a-b   b   =c – d  d

• योग – वियोग क्रिया

जर  a b =cd असेल, तर a+b   a -b   =c + d  c-d

• समान गुणोत्तरांचा सिद्धांत

जर a b =cd असेल, तर ab=a+c   b+d   =c d या गुणधर्माला समान गुणोत्तरांचा सिद्धांत म्हणतात.

5. दोन चलांतील रेषीय समीकरणे

• दोन चलांतील रेषीय समीकरणांचे सामान्यरूप

ax + by + c= 0 या समीकरणात a, b, c या वास्तव संख्या असतील आणि a व b एकाच वेळी 0 नसतील तर हे समीकरण दोन चलांतील रेषीय समीकरणाचे सामान्य रूप असते.

• चलाचा लोप करून एकसामायिक समीकरण सोडवण्याची पद्धत (Elimination method)

या पद्धतीत दोनपैकी एका चलाचा लोप करून एका चलातील रेषीय समीकरण मिळवतात. त्यावरून त्या चलाची किंमत काढतात. ही किंमत दिलेल्यापैकी कोणत्याही समीकरणात मांडली की दुसऱ्या चलाची किंमत मिळते. 

• एका चलाची किंमत दुसऱ्या चलाच्या रूपात ठेवून चलाचा लोप करणे (Substitution method)  

चलाचा लोप करण्याची अजून एक पद्धत आहे. समीकरणातील एका चलाची किंमत दुसऱ्या चलाच्या रूपात काढून ती दुसऱ्या समीकरणात ठेवून पहिल्या चलाचा लोप करता येतो.

6. अर्थनियोजन

• प्रत्येक गुंतवणूकदार आवश्यक तेवढी रक्कम खर्च करतो आणि उरलेल्या रकमेची बचत करतो, तसेच बचत केलेल्या रकमेची विचारपूर्वक गुंतवणूकही करतो. याला ‘अर्थनियोजन’ म्हणतात.

• आयकर अधिनियमांच्या 80C, 80D, 80G इत्यादी कलमांना अनुसरून एकूण वार्षिक उत्पन्नातून काही वजावट मिळते. ही वजावट करून उरलेल्या उत्पन्नाला ‘करपात्र उत्पन्न’ म्हणतात. 

• करपात्र उत्पन्नापैकी ठरावीक मर्यादेपर्यंतच्या रकमेवर कर आकारला जात नाही. या रकमेस करपात्र उत्पन्नातील ‘मूळ सवलत रक्कम’ असे म्हणतात. 

• बचत =  उत्पन्न – खर्च

• करपात्र उत्पन्न = वार्षिक उत्पन्न – एकूण गुंतवणूक

• चक्रवाढ व्याज = रास – मुद्दल

7. सांख्यिकी

• मध्य (Mean)

सामग्रीतील सर्व संख्यांच्या अंकगणितीय सरासरीला त्या सामग्रीचा मध्य असे म्हणतात. 

सामग्रीचा ‘मध्य’ = सामग्रीतील सर्व प्राप्तांकांची बेरीजसामग्रीतील प्राप्तांकाची एकूण संख्या

x =fi xi N

• मध्यक (Median) 

सामग्रीतील संख्या चढत्या (किंवा उतरत्या) क्रमाने मांडतात. या मांडणीतील मध्य भागी येणाऱ्या संख्येला त्या सामग्रीचा मध्यक म्हणतात. 

मध्यक =(n +1)2 वे पद — विषम संख्या 

मध्यक =  n 2 वे पद + n 2 + 1 वे पद 2 — सम संख्या 

• बहुलक (Mode)

सामग्रीमध्ये सर्वाधिक वेळा येणारा प्राप्तांक म्हणजे त्या सामग्रीचा बहुलक होय. 

बहुलक = L +f 1- f02f1-2f0-f2h

गणित भाग -2 विषयातील काही महत्त्वाची सूत्रे

1. त्रिकोणमिती:

• त्रिकोणमितीय गुणोत्तरे (Trigonometric ratios) 

sin = कोनासमोरील बाजूकर्ण

cos = कोनालगतची बाजू कर्ण

tan = कोनासमोरील बाजू कोनालगतची बाजू   

• त्रिकोणमितीय गुणोत्तरांमधील संबंध (Relations among trigonometric ratios)

cos (90 – ) = sin

sin (90 – ) = cos

sincos =tan

tan tan(90 – ) = 1

1sin =cosec

1cos =sec

1tan =cot

म्हणजेच, cosec, sec आणि cot ही sin, cos आणि tan यांची व्यस्त गुणोत्तरे आहेत. 

sec = cosec(90-)

cosec = sec(90-)

tan = cot(90-)

cot = tan(90-)

• 30° व 60° या कोनांची त्रिकोणमितीय गुणोत्तरे

• 45° मापाच्या कोनाची त्रिकोणमितीय गुणोत्तरे

• 0° व 90° मापांच्या कोनांची त्रिकोणमितीय गुणोत्तरे

• विशिष्ट मापाच्या कोनांची त्रिकोणमितीय गुणोत्तरे

2. पृष्ठफळ व घनफळ

• इष्टिकाचिती 

इष्टिकाचितीच्या उभ्या पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 2(l + b) h

इष्टिकाचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2(lb + bh + lh)

इष्टिकाचितीचे घनफळ = l b h

• घन

घनाचे एकूण पृष्ठफळ = 6l2 

घनाचे उभे पृष्ठफळ = 4l2

घनाचे घनफळ = l3

• वृत्तचिती

वृत्तचितीचे वक्रपृष्ठफळ = 2rh

वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2r(r + h) 

वृत्तचितीचे घनफळ = r2h

• शंकू

शंकूच्या तळाचे क्षेत्रफळ =r2

शंकूचे वक्रपृष्ठफळ =rl

शंकूचे एकूण पृष्ठफळ  = r(l + r)

शंकूचे घनफळ =13r2h

शंकूची तिरकस उंची =(तिरकस उंची)2= (लंब उंची)2 + (तळाची त्रिज्या)2

• गोल

पोकळ गोलाचे वक्रपृष्ठफळ =4r2

अर्धगोलाचे वक्रपृष्ठफळ =2r2

भरीव अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ =2r2 +r2=3r2

गोलाचे घनफळ =43 r3

अर्धगोलाचे घनफळ =23r3              

महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता दहावी विज्ञान आणि तंत्रज्ञान विषयातील महत्त्वाची सूत्रे

महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता 9 वी 2023 परीक्षेची तयारी करणार्‍या विद्यार्थ्यांसाठी विज्ञान आणि तंत्रज्ञान विषयातील महत्त्वाची सूत्रे उपयुक्त ठरतात. यामुळे विद्यार्थ्यांना त्वरित कॉन्सेप्ट समजून घेण्यास आणि चांगले गुण मिळवण्यास मदत होते. विज्ञानातील महत्त्वाच्या सूत्रांच्या मदतीने इयत्ता 9 वी मधील विद्यार्थी अभ्यासक्रम समजून घेऊ शकतात आणि त्यानुसार त्यांच्या अभ्यासाची योजना तयार करू शकतात. आम्ही Embibe प्लॅटफॉर्म वर विज्ञान आणि तंत्रज्ञान विषयातील महत्त्वाची सूत्रे दिलेली आहेत जेणेकरुन विद्यार्थ्यांना अभ्यास करताना याचा पुरेपूर उपयोग होईल. 

महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता नववी विज्ञान आणि तंत्रज्ञान विषयातील काही महत्त्वाची सूत्रे-धड्यानुसार

भौतिकशास्त्र रसायनशास्त्र आणि जीवशास्त्र या सर्व विषयांचा समावेश महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता नववी विज्ञान आणि तंत्रज्ञान या विषयामध्ये केला जातो. 9 वी च्या परीक्षेत अधिक गुण मिळविण्यासाठी, विद्यार्थ्यांना अभ्यासक्रमावर आधारित इयत्ता नववीतील महत्त्वाच्या सूत्रांची पूर्ण माहिती असणे आवश्यक आहे. आपल्या परीक्षेच्या तयारीत मदत करण्यासाठी आम्ही Embibe प्लॅटफॉर्मवर महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता 9 वी विज्ञान आणि तंत्रज्ञान या विषयाची सर्व सूत्रे समाविष्ट केली आहेत. 

या परीक्षेमध्ये या विषयासाठी 2 तास असतात आणि परीक्षेदरम्यान वेळेचे नियोजन करण्यासाठी, आपल्याला सर्व महत्त्वाच्या कॉन्सेप्ट आणि त्यांच्या सूत्रांची माहिती असणे आवश्यक असते. इयत्ता 9 वी विज्ञान आणि तंत्रज्ञान या विषयातील सूत्रे शिकण्यासाठी, विद्यार्थी Embibe ने तयार केलेल्या खास सूत्रांचा उपयोग करू शकतात. 

1. गतीचे नियम

• चाल = कापलेले एकूण अंतरलागलेला एकूण कालावधी

• वेग = विस्थापन वेळ

• त्वरण = वेगातील बदल  काल 

जर u हा सुरुवातीचा वेग, t या कालावधीनंतर बदलून अंतिम वेग v होत असेल तर,

• त्वरण = a अंतिम वेग – सुरुवातीचा वेग   काल  = (v -u ) t  

• गतिविषयक पहिले समीकरण 

v = u + at

• गतिविषयक दुसरे समीकरण 

s = ut + 12 at2

• गतिविषयक तिसरे समीकरण 

v2 = u2+2as

• वर्तुळाकार गतीमध्ये गतिमान असलेली वस्तू t कालावधीत आपल्या मूळ स्थानी परत येत असेल तर वस्तूची चाल खालील सूत्राच्या साहाय्याने काढता येईल.

चाल =परीघ काल

v =2r t   …..  r – वर्तुळाची त्रिज्या 

• सरासरी चाल = पार केलेले एकूण अंतरलागलेला एकूण काल

• सरासरी वेग = एकूण विस्थापनलागलेला एकूण काल

• संवेग =  P = mv 

• संवेग परिवर्तनाचा दर = संवेगात होणारा बदलवेळ 

• न्यूटनचा दुसरा नियम F=ma

2. कार्य आणि ऊर्जा     

• कार्य = बल विस्थापन

• गतिज ऊर्जा = कार्य 

∴ K.E. = F × s

• गतिज ऊर्जा = 12 mv2

• स्थितिज ऊर्जा = P.E. = mgh

• T. E (एकूण ऊर्जा) = K.E. (गतिज ऊर्जा)+ P.E.(स्थितिज ऊर्जा) 

• शक्ती = कार्य काल   

P =W t           

3. धाराविद्युत

• दोन बिंदूंमधील विभवांतर = कार्य स्थानांतरित झालेला एकूण प्रभार

V=WQ

• विद्युतधारा = I =Q t  

येथे, 

I = विद्युतधारा 

Q =विद्युत प्रभार 

t = कालावधी 

• ओहमचा नियम = V = IR किंवा R  =V  I 

• रोधकता = R =L A

येथे, 

R = वाहकाचा रोध 

L = वाहकाची लांबी 

A =  काटछेदी क्षेत्रफळ

ρ = समानुपातता स्थिरांक = रोधकता

• परिपथातील एकूण विद्युतधारा  

I = I 1 + I2 + I3

• जर n रोध एकसर जोडणीत जोडलेले असतील तर,

Rs= R1 + R2+R3 +……..+Rn

• जर n रोध समांतर जोडणीत जोडलेले असतील तर,

1 Rp=1 R1 + 1 R2+1 R3 +……..+1 Rn

4. द्रव्याचे मोजमाप

• रेणुवस्तुमान = घटक अणुवस्तुमानांची बेरीज

उदा: (H2 O चे रेणुवस्तुमान) = (H चे अणुवस्तुमान) 2 + (O चे अणुवस्तुमान)1 

• पदार्थाच्या मोलची संख्या (n) = पदार्थाचे ग्रॅम मधील वस्तुमान पदार्थाचे रेणुवस्तुमान

उदा:CO2मधील मोलची संख्या (n) =CO2 ग्रॅममधील वस्तुमान CO2 चे रेणुवस्तुमान

5. प्रकाशाचे परावर्तन

• प्रतिमांची संख्या काढण्याचे सूत्र 

n=3600A-1

येथे,

n= प्रतिमांची संख्या

A= आरशांमधील कोन

• आरशाचे सूत्र 

1v+1u=1f

• विशालन

M=प्रतिमेची उंची वस्तूची उंची =h2 h1

M = –v u  

6. ध्वनीचा अभ्यास

• ध्वनीचा वेग 

i. ध्वनी तरंगावरचा कुठलाही बिंदू T (तरंगकाल) या काळात (तरंगलांबी) एवढेअंतर पार करतो, म्हणून ध्वनीचा वेग पुढीलप्रमाणे 

वेग =तरंगलांबी काल

v  = t 

v  = ,  कारण 1T =

ii. ध्वनीचा वेग = वारंवारिता x तरंगलांबी

महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता नववी महत्त्वाची सूत्रे 2023 – वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न

प्र 1. Embibe वर दिलेल्या सूत्रांचा परीक्षेकरिता कसा उपयोग होऊ शकतो?

उत्तर. Embibe वर आपल्याला गणित व विज्ञान या दोन्ही विषयातील सूत्रे दिलेली आहेत. ही सर्व सूत्रे एकाच ठिकाणी असल्याने आपण ही सर्व सूत्रे आमच्या प्लॅटफॉर्म वाचू शकता तसेच त्यांचा सराव देखील करू शकता जेणेकरून परीक्षेत आपल्याला ही सर्व सूत्रे आठवण्यास मदत होईल.  

प्र 2. नववीच्या विज्ञान आणि तंत्रज्ञान या विषयात कोणत्या धड्यांमध्ये सूत्रे आहेत?

उत्तर. नववीच्या विज्ञान आणि तंत्रज्ञान या विषयातील गतीचे नियम, कार्य आणि ऊर्जा, धाराविद्युत, द्रव्याचे मोजमाप, प्रकाशाचे परावर्तन, ध्वनीचा अभ्यास या धड्यांमध्ये सूत्रे समाविष्ट आहेत.

प्र 3. गणित व विज्ञान आणि तंत्रज्ञान या विषयांमधील सूत्रे कशी लक्षात ठेवावी?

उत्तर. गणित व विज्ञान आणि तंत्रज्ञान या विषयांमधील सूत्रे लक्षात ठेवण्यासाठी आपल्याला सूत्रांचा वारंवार सराव करणे तसेच सूत्रे लिहून पाहणे आवश्यक असते. सतत या सूत्रांचे जास्तीत जास्त वाचन करून आपण हे सर्व लक्षात ठेवू शकता. 

प्र 4. एखाद्या धड्यातील सूत्र आठवत नसल्यास काय करावे?

उत्तर. एखाद्या धड्यातील सूत्र आठवत नसल्यास आपण त्या धड्यातील माहीत असलेल्या मूलभूत सूत्रांच्या सहाय्याने आवश्यक सूत्र तयार करण्याचा प्रयत्न करायला पाहिजे. 

प्र 5. प्रत्येक प्रश्नात सूत्र लिहिणे आवश्यक असते का?

उत्तर. नाही, प्रत्येक प्रश्नात सूत्र लिहिणे आवश्यक नसते. जर प्रश्न जास्त गुणांसाठी विचारला असेल आणि त्या प्रश्नाशी संबंधित एखादे सूत्र आपल्या पुस्तकातील संबंधित टॉपिकमध्ये दिले असेल तरच ते सूत्र लिहिणे आवश्यक असते. 

आम्हाला आशा आहे की, “महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता नववी महत्त्वाची सूत्रे 2023” या टॉपिकवरील ब्लॉग हा आपल्यासाठी उपयुक्त ठरला असेल. महाराष्ट्र बोर्ड इयत्ता 9 वी बद्दलची नवीन माहिती आणि अपडेट जाणून घेण्यासाठी Embibe च्या संपर्कात रहा.