Goa Board Solutions for Chapter: Quadrilaterals, Exercise 1: EXERCISE

In parallelogram $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D},$ two points $\mathrm{P}$ and $\mathrm{Q}$ are taken on diagonal $\mathrm{B}\mathrm{D}$ such that $\mathrm{D}\mathrm{P}=\mathrm{B}\mathrm{Q}$, Show that: $\mathrm{A}\mathrm{Q}=\mathrm{C}\mathrm{P}$

 

In parallelogram $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D},$ two points $\mathrm{P}$ and $\mathrm{Q}$ are taken on diagonal $\mathrm{B}\mathrm{D}$ such that $\mathrm{D}\mathrm{P}=\mathrm{B}\mathrm{Q}$. Show that $\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{C}\mathrm{Q}$ is a parallelogram 

$\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}$ is a parallelogram and $\mathrm{A}\mathrm{P}$ and $\mathrm{C}\mathrm{Q}$ are perpendiculars from vertices $\mathrm{A}$ and $\mathrm{C}$ on diagonal $\mathrm{B}\mathrm{D}$. Show that $\mathrm{A}\mathrm{P}=\mathrm{C}\mathrm{Q}$.

In $\mathrm{\Delta }\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$ and $\mathrm{\Delta }\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{F}, \mathrm{A}\mathrm{B}=\mathrm{D}\mathrm{E}, \mathrm{A}\mathrm{B}\parallel \mathrm{D}\mathrm{E}, \mathrm{B}\mathrm{C}=\mathrm{E}\mathrm{F}$ and $\mathrm{B}\mathrm{C}\parallel \mathrm{E}\mathrm{F}.$ Vertices $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ and $\mathrm{C}$ are joined to vertices $\mathrm{D},\mathrm{}\mathrm{E}$ and $\mathrm{F}$ respectively. Show that quadrilateral $\mathrm{BEFC}$ is a parallelogram.
 

In $\mathrm{\Delta }\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$ and $\mathrm{\Delta }\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{F}, \mathrm{A}\mathrm{B}=\mathrm{D}\mathrm{E}, \mathrm{A}\mathrm{B}\parallel \mathrm{D}\mathrm{E}, \mathrm{B}\mathrm{C}=\mathrm{E}\mathrm{F}$ and $\mathrm{B}\mathrm{C}\parallel \mathrm{E}\mathrm{F}.$ Vertices $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ and $\mathrm{C}$ are joined to vertices $\mathrm{D},\mathrm{}\mathrm{E}$ and $\mathrm{F}$ respectively. Show that $\mathrm{A}\mathrm{D}\parallel \mathrm{C}\mathrm{F}$ and $\mathrm{A}\mathrm{D}=\mathrm{C}\mathrm{F}$
 

In $\mathrm{\Delta }\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$ and $\mathrm{\Delta }\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{F}, \mathrm{A}\mathrm{B}=\mathrm{D}\mathrm{E}, \mathrm{A}\mathrm{B}\parallel \mathrm{D}\mathrm{E}, \mathrm{B}\mathrm{C}=\mathrm{E}\mathrm{F}$ and $\mathrm{B}\mathrm{C}\parallel \mathrm{E}\mathrm{F}.$ Vertices $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ and $\mathrm{C}$ are joined to vertices $\mathrm{D}, \mathrm{E}$ and $\mathrm{F}$ respectively. Show that quadrilateral $\mathrm{A}\mathrm{C}\mathrm{F}\mathrm{D}$ is a parallelogram.
 

In $\mathrm{\Delta }\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$ and $\mathrm{\Delta }\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{F}, \mathrm{A}\mathrm{B}=\mathrm{D}\mathrm{E}, \mathrm{A}\mathrm{B}\parallel \mathrm{D}\mathrm{E}, \mathrm{B}\mathrm{C}=\mathrm{E}\mathrm{F}$ and $\mathrm{B}\mathrm{C}\parallel \mathrm{E}\mathrm{F}.$ Vertices $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ and $\mathrm{C}$ are joined to vertices $\mathrm{D}, \mathrm{E}$ and $\mathrm{F}$ respectively. Show that $\mathrm{AC}=\mathrm{DF}$.
 

In $\mathrm{\Delta }\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$ and $\mathrm{\Delta }\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{F}, \mathrm{A}\mathrm{B}=\mathrm{D}\mathrm{E}, \mathrm{A}\mathrm{B}\parallel \mathrm{D}\mathrm{E}, \mathrm{B}\mathrm{C}=\mathrm{E}\mathrm{F}$ and $\mathrm{B}\mathrm{C}\parallel \mathrm{E}\mathrm{F}.$ Vertices $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ and $\mathrm{C}$ are joined to vertices $\mathrm{D}, \mathrm{E}$ and $\mathrm{F}$ respectively. Show that $\mathrm{\Delta }\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\cong \mathrm{\Delta }\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{F}$.