R. D. Sharma Solutions for Chapter: Trigonometric Identities, Exercise 2: EXERCISE 11.2

If $\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{\theta }=\frac{12}{5},$ find the value of $\frac{1+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{\theta }}{1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{\theta }}.$

If $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{\theta }=\frac{1}{\sqrt{3}},$ find the value of $\frac{1-\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^2\mathrm{\theta }}{2-\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^2\mathrm{\theta }}$ in decimals.

If $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{A}=\sqrt{2},$ find the value of $\frac{2{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^2\mathrm{A}+3{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}}^2\mathrm{A}}{4({\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}}^2\mathrm{A}-{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}}^2\mathrm{A})}.$

If $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{\theta }=\sqrt{3},$ find the value of $\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}{\mathrm{c}}^2\mathrm{\theta }+\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{t}}^2\mathrm{\theta }}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}{\mathrm{c}}^2\mathrm{\theta }-\mathrm{s}\mathrm{e}{\mathrm{c}}^2\mathrm{\theta }}.$

If $\frac{{\mathrm{cosec}}^2\mathrm{\theta }+{\cot }^2\mathrm{\theta }}{{\mathrm{cosec}}^2\mathrm{\theta }-{\sec }^2\mathrm{\theta }}=k$, find $\frac{8k}{21}$.

If $3\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{\theta }=1,$ find the value of $\frac{6{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^2\mathrm{\theta }+{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}}^2\mathrm{\theta }}{4\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{\theta }}$.

If $\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{\theta }+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{\theta }=\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(90°-\mathrm{\theta }),$ find $\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{\theta }.$

If $2{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^2\mathrm{\theta }-{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}}^2\mathrm{\theta }=2$, then find the value of $\mathrm{\theta }$.

If $\sqrt{3} \tan \mathrm{\theta }-1=0$, if the value of ${\sin }^2 \theta - {\cos }^{2 }\theta$ is $-m$. Find the value of $m$ in decimals.