Differentiate cos sin a x + b with respect to x .

d d x cos sin a x + b = - sin sin a x + b × d d x sin a x + b = - sin sin a x + b × cos a x + b × d d x a x + b = - sin sin a x + b × cos a x + b × 1 2 a x + b × d d x a x + b Therefore, d d x cos sin a x + b = - a 2 a x + b cos a x + b · sin sin a x + b

Differentiate e x + e - x e x - e - x with respect to x .

Given e x + e - x e x - e - x d d x e x + e - x e x - e - x = e x - e - x d d x e x + e - x - e x + e - x d d x e x - e - x e x - e - x 2 = e x - e - x e x + e - x - 1 - e x + e - x e x - e - x - 1 e x - e - x 2 = e x - e - x e x - e - x - e x + e - x e x + e - x e x - e - x 2 = e 2 x - e 0 - e 0 + e - 2 x - e 2 x + e 0 + e 0 + e - 2 x e x - e - x 2 Therefore, d d x e x + e - x e x - e - x = - 4 e x - e - x 2

Differentiate e 2 x + e - 2 x e 2 x - e - 2 x with respect to x .

Given e 2 x + e - 2 x e 2 x - e - 2 x d d x e 2 x + e - 2 x e 2 x - e - 2 x = e 2 x - e - 2 x d d x e 2 x + e - 2 x - e 2 x + e - 2 x d d x e 2 x - e - 2 x e 2 x - e - 2 x 2 = e 2 x - e - 2 x e 2 x 2 + e - 2 x - 2 - e 2 x + e - 2 x e 2 x 2 - e - 2 x - 2 e 2 x - e - 2 x 2 = e 2 x - e - 2 x 2 e 2 x - 2 e - 2 x - e 2 x + e - 2 x 2 e 2 x + 2 e - 2 x e 2 x - e - 2 x 2 = 2 e 4 x - 2 e 0 - 2 e 0 + 2 e - 4 x - 2 e 4 x + 2 e 0 + 2 e 0 + 2 e - 4 x e 2 x - e - 2 x 2 Therefore, d d x e 2 x + e - 2 x e 2 x - e - 2 x = - 8 e 2 x - e - 2 x 2