Evaluate : ∫ ( 1 - x ) x d x

Given, ∫ ( 1 - x ) x d x = ∫ x 1 2 - x 3 2 d x = ∫ x 1 2 d x - ∫ x 3 2 d x = x 3 2 3 2 - x 5 2 5 2 + c ∴ ∫ ( 1 - x ) x d x = 2 3 x 3 2 - 2 5 x 5 2 + c .

Evaluate : ∫ ( 1 - x ) x d x

Given, ∫ ( 1 - x ) x d x = ∫ x 1 2 - x 3 2 d x = ∫ x 1 2 d x - ∫ x 3 2 d x = x 3 2 3 2 - x 5 2 5 2 + c ∴ ∫ ( 1 - x ) x d x = 2 3 x 3 2 - 2 5 x 5 2 + c .

Evaluate : ∫ sec 2 x cosec 2 x d x

Given, ∫ sec 2 x cosec 2 x d x = ∫ sin 2 x cos 2 x d x = ∫ tan 2 x d x = ∫ sec 2 x - 1 d x ∵ sec 2 x - tan 2 x = 1 = ∫ sec 2 x d x - ∫ d x ∴ ∫ sec 2 x cosec 2 x d x = tan x - x + c .

Evaluate : ∫ 2 - 3 sin x cos 2 x d x

Given, ∫ 2 - 3 sin x cos 2 x d x = ∫ 2 ( cos x ) 2 d x - ∫ 3 sin x ( cos x ) 2 d x = ∫ 2 sec 2 x d x - ∫ 3 tan x sec x d x = 2 ∫ ( sec x ) 2 d x - 3 ∫ tan x sec x d x ∴ ∫ 2 - 3 sin x cos 2 x d x = 2 tan x - 3 sec x + c .