Given: $\angle \mathrm{GHE}=\angle \mathrm{DFE}=90º, \mathrm{DH}=8, \mathrm{DF}=12, \mathrm{DG}=3\mathrm{x}-1$ and $\mathrm{DE}=4\mathrm{x}+2.$

Find: the length of segment $\mathrm{DG}$ and $\mathrm{DE}.$

In the given figure, $∆\mathrm{ABC}$ and $△\mathrm{AMP}$ are right angled at $\mathrm{B}$ and $\mathrm{M}$ respectively.

Given $\mathrm{AC}=10\mathrm{cm}, \mathrm{AP}=15\mathrm{cm}$ and $\mathrm{PM}=12\mathrm{cm}.$

Prove that : $△\mathrm{ABC}~△\mathrm{AMP}$

In the given figure, $∆\mathrm{ABC}$ and $△\mathrm{AMP}$ are right-angled at $\mathrm{B}$ and $\mathrm{M}$ respectively.

Given $\mathrm{AC}=10\mathrm{cm}, \mathrm{AP}=15\mathrm{cm}$ and $\mathrm{PM}=12\mathrm{cm}.$

Find: $\mathrm{AB}$ and $\mathrm{BC}.$

Given : $\mathrm{RS}$ and $\mathrm{PT}$ are altitudes of $∆\mathrm{PQR}.$

Prove that :

$△\mathrm{PQT}~△\mathrm{QRS}.$

Given: $\mathrm{RS}$ and $\mathrm{PT}$ are altitudes of $∆\mathrm{PQR}.$

Prove that: $\mathrm{PQ}\times \mathrm{QS}=\mathrm{RQ}\times \mathrm{QT}.$

Given: $\mathrm{ABCD}$ is a rhombus, $\mathrm{DPR}$ and $\mathrm{CBR}$ are straight lines.

Prove that:

$\mathrm{DP}\times \mathrm{CR}=\mathrm{DC}\times \mathrm{PR}.$

Given : $\mathrm{FB}=\mathrm{FD}, \mathrm{AE}\perp \mathrm{FD}$ and $\mathrm{FC}\perp \mathrm{AD}.$

Prove that : $\frac{\mathrm{FB}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{ED}}.$

In $△\mathrm{PQR}, \angle \mathrm{Q}=90º$ and $\mathrm{QM}$ is perpendicular to $\mathrm{PR}.$ Prove that :

${\mathrm{PQ}}^2=\mathrm{PM}\times \mathrm{PR}$