In the figure, $\mathrm{PQRS}$ is a square. An Arc $\mathrm{AB}$ is drawn with centre $\mathrm{P}$ and any radius less than $\mathrm{PR}$, cutting $\mathrm{SR}$ at $\mathrm{A}$ and $\mathrm{RQ} \mathrm{at} \mathrm{B}$. Prove that $\mathrm{AS}=\mathrm{BQ}$.

In the figure, if $\mathrm{LM}=\mathrm{MN}$, $\mathrm{QM}=\mathrm{MR}$ and $\angle \mathrm{MLQ}=\angle \mathrm{MNR}=90°$, prove that $\mathrm{PQ}=\mathrm{PR}$.

In the figure, $△\mathrm{ABC}$ is a right-angled triangle at $\mathrm{B}$, $\mathrm{ACDE}$ and $\mathrm{BCGF}$ are squares. Prove that $△\mathrm{BCD}\cong △\mathrm{ACG}$.

In the figure, $△\mathrm{ABC}$ is a right-angled triangle at $\mathrm{B}$, $\mathrm{ACDE}$ and $\mathrm{BCGF}$ are squares. Prove that $\mathrm{AG}=\mathrm{BD}$.

In the figure, $\mathrm{AC}=\mathrm{DE}, \angle \mathrm{ACB}=\angle \mathrm{EDF}$ and $\mathrm{BD}=\mathrm{CF}$. Prove that $\mathrm{AB}=\mathrm{EF}$. 

In the figure, $\mathrm{AC}=\mathrm{AE}, \mathrm{AB}=\mathrm{AD}$ and $\angle \mathrm{BAD}=\angle \mathrm{EAC}$. Prove that $\mathrm{BC}=\mathrm{DE}$.

In the given figure, $\mathrm{PS}$ is a median and $\mathrm{QL}$ and $\mathrm{RM}$ are perpendiculars drawn from $\mathrm{Q}$ and $\mathrm{R}$ respectively on $\mathrm{PS}$ and $\mathrm{PS}$ produced. Prove that $\mathrm{QL}=\mathrm{RM}.$